Question

若函数f(x)的值域为n+,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(1)=1,求f(25)?

Answer 1

令x=y=1f(2)=f(1)+f(1)+1=3f(4)=f(2)+f(2)+2*2=3+3+4=10f(8)=f(4)+f(4)+4*4=10+10*16=36f(16)=f(8)+f(8)+8*8=36+36+64=136f(24)=f(16)+f(8)+16*8=136+36+128=300f(25)=f(24)+f(1)+24*1=300+1+24=325