设函数f（x）= exx,
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若k＞0,求不等式f′（x）+k（1-x）f（x）＞0的解集．
方法：（1）对函数f（x）进行求导,当导数大于0时是单调递增区间,当导数小于0时是原函数的单调递减区间．
（2）将f'（x）代入不等式即可求解．
（1）∵f（x）= exx
∴ f′(x)=-1x2ex+1xex=x-1x2ex
由f'（x）=0,得x=1,
因为当x＜0时,f'（x）＜0；
当0＜x＜1时,f'（x）＜0；当x＞1时,f'（x）＞0；
所以f（x）的单调增区间是：[1,+∝）；单调减区间是：（-∞,0）,（0,1]
（2）由f'（x）+k（1-x）f（x）= x-1+kx-kx2x2ex= (x-1)(-kx+1)x2ex＞0,
得：（x-1）（kx-1）＜0,
故：当0＜k＜1时,解集是：{x|1＜x＜ 1k}；
当k=1时,解集是：φ；
当k＞1时,解集是：{x| 1k＜x＜1}．点评：本题主要考查通过求函数的导数来确定函数的增减性的问题．当导数大于0时原函数单调递增,当导数小于0时原函数单调递减．