Question

小丽将一个边长为2a的正方形纸片ABCD折叠，顶点A落到CD边上的点M的位置，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与

Answer 1

设CM=x，DE=y，则DM=2a-x，EM=2a-y，

∵∠EMG=90°，

∴∠DME+∠CMG=90°．

∵∠DME+∠DEM=90°，

∴∠DEM=∠CMG，

又∵∠D=∠C=90°△DEM ∽ △CMG，

∴

CG

DM =

CM

DE =

MG

EM ，即

CG

2a-x =

x

y =

MG

2a-y

∴CG=

x(2a-x)

y ，MG=

x(2a-y)

y

△CMG的周长为CM+CG+MG=

4ax- x 2

y

在Rt△DEM中，DM ²+DE ²=EM ²

即（2a-x） ²+y ²=（2a-y） ²

整理得4ax-x ²=4ay，

∴CM+MG+CG=

4ax- x 2

y =

4ay

y =4a．

所以△CMG的周长为4a．

故答案为：4a．