Question

探究一：如图1，正△ABC中，E为AB边上任一点，△CDE为正三角形，连结AD，猜想AD与BC的位置关系，并说明理由；

Answer 1

解（1）AD∥BC；

∵△ABC与△DEC为正三角形，

∴AC=BC，DC=EC，∠1+∠2=∠2+∠3=60°，

∴∠1=∠3，

在△ADC与△BEC中

∴△ADC≌△BEC，

∴∠DAC=∠B=60°，

∴∠DAC=∠ACB，

∴AD∥BC；

（2）AD∥BC；

∵△ABC与△DEC为等腰三角形，且∠BAC=∠EDC，

∵△ABC∽△DEC，

∴

，∴

，

∠ACB=∠DCE即∠1+∠2=∠2+∠3

∴∠1=∠3，

∴△ADC∽△BEC，

∴∠DAC=∠B，又AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，

∴∠DAC=∠ACB，

∴AD∥BC。