Question

当a和b取遍所有实数时,则函数f(a,b)=(a+5-3∣cosb∣)^2+(a-2∣sinb∣)

Answer 1

f(a,b)=(a+5-3∣cosb∣)^2+(a-2∣sinb∣)^2

几何意义为 点 (a+5,a)到点 (3|cosb|,2|sinb|)的距离的平方

点 (a+5,a)是直线 y=x-5上的点

点 (3|cosb|,2|sinb|)是椭圆 (x/3)^2+(y/2)^2=1（x≥0,y≥0）在第一象限上的点

原题可转化为 求 直线 y=x-5与椭圆(x/3)^2+(y/2)^2=1 在第一象限部分距离的最小值.