Question

在△ABC中,已知CB等于(根号3)*CA,∠A-∠B=90°,求∠C的度数.

Answer 1

过A做AD⊥AC交BC于D

∵∠A-∠B=90°

∴∠B=∠A-90°=∠A-∠CAD=∠BAD

∴BD=AD;

AD^2+CA^2=CD^2;

BD^2+CA^2=CD^2;

CA^2=CD^2-BD^2

CB=√3CA;

CB^2=3CA^2;

CB^2=(BD+CD)^2=BD^2+2BD*CD+CD^2；

3CA^2=3(CD^2-BD^2);

BD^2+2BD*CD+CD^2=3(CD^2-BD^2);

2CD^2-2BDCD-4BD^2=0;

CD^2-BDCD-2BD^2=0;

(CD+BD)(CD-2BD)=0;

CD=2BD;CD=-BD(舍去）；

∴CD=2BD=2AD;

∴∠C=30°

形如：

a^2-ab-2b^2=0;

(a-2b)(a+b)=0;因式分解；