Question

高中不等式题：非负实数x,y,z满足：x^2+y^2+z^2+x+2y+3z=13/4,则x+y+z的最小值为?

Answer 1

由x、y、z均为非负实数知,

2xy+2yz+2zx+2x+y≥0.

将上式与原式相加得,

(x+y+z)²+3(x+y+z)-14/3≥0.

解得x+y+z≥(根号下22-3)/2或x+y+z≤(-根号下22-3)/2.

又x、y、z≥0,

所以所求为(根号下22-3)/2,等号在x=y=0,z=(根号下22-3)/2时取得.