Question

如图,在正方形ABCD中,F为CD的中点,E为BC上一点,且CE等于1\4BC,证明：AF垂直于EF

Answer 1

可以用勾股定理逆定理证明

证明：连接AE,设正方形的边长为a

则AD=DC=BC=AB=a,DF=FC=a/2,CE=a/4,BE=3a/4

在Rt△ADF中：AF=√(AD^2+DF^2)=√5a/2

在Rt△EFC中:EF=√(FC^2+EC^2)=√5a/4

在Rt△ABE中:AE=√(AB^2+BE^2)=5a/4

在△AEF中：因为AF^2+EF^2=(√5a/2)^2+(√5a/4)^2=25a^2/16=AE^2

所以,△AEF为Rt△（勾股定理逆定理）