Question

如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连

Answer 1

（1）证明：∵MN为切线，

∴OM⊥MN，

∴∠NMC=90°-∠OMD=∠DOM，

∴Rt△DOM∽Rt△CMN；

（2）设OA=y，Rt△ODM中，DM ²=OM ²-DO ²=OA ²-DO ²，即x ²=y ²-（8-y） ²，解得OA=y=4+

；

（3）由（1）知△DOM∽△CMN，相似比为

，

故p=

，故p为定值16。