1,相邻两个数的差相等,所以是等差.只减了一次,所以叫一阶.
2,1,2,6,9,16,……一次阶差是1,4,3,7,……二次阶差是3,-1,4,……三次阶差是-4,5,……四次阶差是9,……几次阶差是常数列?
3,例如数列1,8,27,64,125,216,……一次阶差是7,19,37,61,91……二次阶差是12,18,24,30,……三次阶差是6,6,6,……三次阶差是常数列,所以数列1,8,27,64,125,216,……是三阶等差数列.
而数列7,19,37,61,91……一次阶差是12,18,24,30,……二次阶差是6,6,6,……二次阶差是常数列,所以数列7,19,37,61,91……是二阶等差数列.所以数列1,8,27,64,125,216,……的一次阶差是7,19,37,61,91……为二阶等差数列.