Question

数列x1=2,x2=2+1/x1,xn=2+1/x(n-1),求lim xn,n->无穷大

Answer 1

xn=2x(n-1)+1/x(n-1)

x(n-1)[xn-2]=1

把n记做∞项则

x(∞-1)[x∞-2]=1

因为∞-1→∞

所以把x(∞-1)记做x∞

得:x∞(x∞-2)=1

(x∞)^2-2x∞-1=0

x∞=a

a^2-2a-1=0

delta=8

a1=1-√2(舍),a2=1+√2

x∞=1+√2

因为∞-1≠∞

且x∞无决定值

所以x∞→1+√2

由于x∞→x(∞-1)

即limxn[n→∞]=1+√2