左边增加的项是1/2^[(k+1)-1]=1/2^k
n=k+1 时 1+1/2+1/3+...+1/2^k＜k+1/2^k
又1/2^k＜1
所以1+1/2+1/3+...+1/2^k＜k+1
用数学归纳法证明：1+1/2+1/3+...+1/2^n-1
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