Question

在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,D、E是边BC上的点,角DAE=60度,问BD,DE,EC是否能组成三

Answer 1

BD,DE,EC能组成三角形的．

证明：以A为顶点,以AC为一边,在三角形ABC外作角CAF＝角BAD,并取AF=AD,再连结FC,EF

则　因为　AB=AC

所以　三角形AFC全等于三角形ADB

所以　FC=BD

因为　角BAC＝120度,角DAE=60度

所以　角BAD+角EAC=60度

因为　角CAF=角BAD

所以　角CAF+角EAC=60度,　即：角EAF=60度

所以　角EAF=角DAE

又因为　AF=AD.AE=AE

所以　三角形AEF全等于三角形AED

所以　EF=DE

所以　BD,DE,EC能组成三角形．