Question

抛物线y2=4x上一点A到点B（3，2）与焦点的距离之和最小，则点A的坐标为______．

Answer 1

解题思路：由抛物线y²=4x可得焦点F（1，0），直线l的方程：x=-1．如图所示，过点A作AM⊥l，垂足为M．由定义可得|AM|=|AF|．因此当三点B，A，M共线时，|AB|+|AM|=|BM|取得最小值．y_A，代入抛物线方程可得x_A．

由抛物线y2=4x可得焦点F（1，0），直线l的方程：x=-1．如图所示，过点A作AM⊥l，垂足为M．则|AM|=|AF|．因此当三点B，A，M共线时，|AB|+|AM|=|BM|取得最小值3-（-1）=4．此时yA=2，代入抛物线方程可得22=4xA，解得xA...

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题考查了抛物线的定义、标准方程及其性质、最小值问题，属于中档题．