如图,在△ABC中,AB=17cm,BC=16cm,BC边上的中线AD=15cm,△ABC是等腰三角形吗?为什么?

5个回答

  • 解题思路:先根据AD是BD上的中线求出BD的长,再根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状,进而可得出∠ADC=90°,根据勾股定理即可求出AC的长,进而得出结论.

    △ABC是等腰三角形,

    ∵AD是BC边的中线,BC=16cm,

    ∴BD=DC=8cm,

    ∵AD2+BD2=152+82=172=AB2

    ∴∠ADB=90°,

    ∴∠ADC=90°,

    在Rt△ADC中,

    AC=

    AD2+DC2=

    152+82=17cm.

    ∴AC=AB,即△ABC是等腰三角形.

    点评:

    本题考点: 勾股定理;等腰三角形的判定.

    考点点评: 本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.