解题思路:先根据AD是BD上的中线求出BD的长,再根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状,进而可得出∠ADC=90°,根据勾股定理即可求出AC的长,进而得出结论.
△ABC是等腰三角形,
∵AD是BC边的中线,BC=16cm,
∴BD=DC=8cm,
∵AD2+BD2=152+82=172=AB2,
∴∠ADB=90°,
∴∠ADC=90°,
在Rt△ADC中,
AC=
AD2+DC2=
152+82=17cm.
∴AC=AB,即△ABC是等腰三角形.
点评:
本题考点: 勾股定理;等腰三角形的判定.
考点点评: 本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.