Question

是否存在正整数a,使a^4-3a^2+9是合数?为什么?

Answer 1

a的4次方－3a方＋9=(a^2+3)^2-9a^2=(a^2-3a+3)(a^2+3a+3)

因为a为正整数,所以,

如果a^2-3a+3=1

则a=1或a=2

当a=1时,

a^2+3a+3=10=2*5

a的4次方－3a方＋9是合数

当a=2时,

a^2+3a+3=13

a的4次方－3a方＋9是质数

所以,只有当a=2时,a的4次方－3a方＋9才是质数,其余时候都是合数.