Question

在数列{an}中,已知a1=1,S （n+1）=4an+2.若cn=an/2的n次方,求证{cn}为等差数列

Answer 1

s2=a1+a2=4a1+2,即a2=3a1+2=3+2=5

S（n+1）=4an+2

Sn=4a(n-1)+2

a(n+1)=S（n+1）-Sn=4an-4a(n-1)

a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)],令bn=a(n+1)-2an,b1=a2-a1=4,q=2

bn=a(n+1)-2an=b1q^(n-1)=4*2^(n-1)

a(n+1)-2an=2^(n+1)

a(n+1)/2^(n+1)-2an/2^(n+1)=1,即

c（n+1）-cn=1

所以cn为等差数列