解题思路：（1）将x=0，代入抛物线的解析式即可；
（2）当b=0时，直线为y=x，解由y=x和y=x2+x-4组成的方程组即可求出B、C的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出面积；
（3）当b＞-4时，△ABE与△ACE的面积相等，理由是解由直线和抛物线组成的方程组，即可求出交点的坐标，作BF⊥y轴，CG⊥y轴，垂足分别为F、G，根据点的坐标得到△ABE和△ACE是同底的两个三角形，即可得出答案；
（4）存在这样的b，根据全等三角形的判定证△BEF≌△CEG，推出BE=CE，根据直角三角形的性质，当OE=CE时，△OBC为直角三角形，代入即可求出b的值．
（1）将x=0，代入抛物线的解析式得：y=-4，
得点A的坐标为（0，-4），
答：点A的坐标为（0，-4）．
（2）当b=0时，直线为y=x，
由
y＝x
y＝x2+x−4，
解得
x1＝2
y1＝2，
x2＝−2
y2＝−2，
∴B、C的坐标分别为B（-2，-2），C（2，2），
S△ABE＝
1
2×4×2＝4，S△ACE＝
1
2×4×2＝4，
答：△ABE的面积是4，△ACE的面积是4．
（3）当b＞-4时，S△ABE=S△ACE，
理由是：由
点评：
本题考点： 二次函数综合题；解二元一次方程组；二次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质．
考点点评： 本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，解二元一次方程组，三角形的面积，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键，题型较好，综合性强．