Question

Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4,将一个30°角的顶点P放在AB边上滑动.

Answer 1

（1）、若PBDE是等腰梯形,则∠BDE=∠B=60°,∠BDP=∠DPE=30°,

∠EDP=60°-30°=30°=∠DPE,从而PE=ED=PB,而由∠A=30°知AP=2PE=2PB,

所以AP=AB*2/3=4×2/3=8/3；

（2）、当D点位于线段BC上时,PBDE有可能为平行四边形.这时∠PDE=∠DPB

=180°-60°-30°=90°,AP=2PE=2BD=4PB,所以AP=(4/5)AB=16/5；

（3）、当D与C重合时,AB=2BC=2*2PB=4PB,所以AP=(3/4)AB=3,

当D点趋于B时,AP趋于4,故3＜AP＜4.