Question

（2010•如皋市模拟）如图所示，质量为M的长滑块静止在光滑水平地面上，左端固定一劲度系数为k足够长的水平轻质弹簧，右侧

Answer 1

解题思路：（1）假设绳子不断，当滑块速度减为零时，弹性势能最大，弹力最大，绳子的张力最大，等于弹簧的弹力；然后根据机械能守恒定律和胡克定律列式求解；

（2）滑块与长木板分离后，速度恰好为零，根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式后联立求解即可．

（1）设弹簧压缩量为x₁时绳被拉断：知

kx₁=F_T

从初始状态到压缩绳被拉断的过程中，

[1/2

kx21]≤[1/2

mv20]

故细绳被拉断的条件为 v₀≥

FT

km

（2）设绳被拉断瞬间，小物体的速度为v₁，

对小物体与弹簧在此过程中机械能守恒，有[1/2

kx21]+[1/2

mv21]=[1/2

mv20]

设小物体离开时，滑块M速度为v，

对M、m系统，在绳断后相对滑动过程中动量守恒 可知：mv₁=Mv

m-M=

F2T

kv20

对系统在全过程中由能量守恒可知：[1/2

mv20]=[1/2

Mv2 ]

联立可得：m＞M．

所以小物体最后离开滑块时，相对地面速度恰好为零的条件是m＞M且满足m-M=

F2T

kv20

答：（1）细绳被拉断的条件为 v₀≥

FT

km

点评：

本题考点： 动量守恒定律；动能定理．

考点点评： 本题关键要分析清楚滑块和滑板的运动规律，能结合机械能守恒定律和动量守恒定律多次列式后联立分析，较难．