Question

如图，在直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，AC=3，BC=4，AB=5，AA 1 =4，D为AB中点，

Answer 1

（Ⅰ）在直三棱柱中，CC ₁⊥底面ABC，

BC ₁在底面上的射影为CB，

由AC=3，BC=4，AB=5可得AC⊥CB，

所以AC⊥BC ₁；

（Ⅱ）设BC ₁与CB ₁交于点O，则O为BC ₁中点，

在

中，连结OD，

D，O分别为

的中点，

∴

，

又

，

∴

；

（Ⅲ）过C作CE⊥AB于E，连结

，

由

，

故

为二面角C ₁-AB-C的平面角，

在△ABC中，

，

在

中，

，

∴

，

二面角的余弦值为

。