Question

设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上任意一点p,它与两个焦点的连线互相垂直,求离心率的取值范围

Answer 1

记住一个知识点,本题可轻松搞定.

知识点：短轴端点与两焦点的视角是椭圆上任意一点与两焦点的视角的最大值.即∠F1BF2最大.其中B是短轴的一个端点,F1、F2为焦点.

本题中,由于存在椭圆上的点P使∠F1PF2=90°,所以∠F1BF2≥90°,从而易知,c≥b

a²=b²+c²≤2c²,c²/a²≥1/2,所以离心率的取值范围是√2/2≤e