两个正确的命题为 （1）①③⇒②④；（2）②③⇒①④．
命题（1）的证明如下：由题设和③得ω=2，f（x）=sin（2x+ϕ）．
再由①得 2×
π
12 +ϕ=kπ+
π
2 （k∈Z），即 ϕ=
π
3 +kπ （k∈Z），
因为 -
π
2 ＜ϕ＜
π
2 ，得 ϕ=
π
3 （此时k=0），
所以 f(x)=sin(2x+
π
3 ) ．
当 x=
π
3 时， 2x+
π
3 =π ， sin(2x+
π
3 )=0 ，即y=f（x）经过点（
π
3 ，0 ）
所以它的图象关于点（
π
3 ，0 ）对称；
由 f(x)=sin(2x+
π
3 ) ， 2kπ-
π
2 ≤2x+
π
3 ≤2kπ+
π
2 ， kπ-
5π
12 ≤x≤kπ+
π
12
f(x)=sin(2x+
π
3 ) 的单调递增区间是 [kπ-
5π
12 ，kπ+
π
12 ](k∈Z)
当k=0时， [kπ-
5π
12 ，kπ+
π
12 ](k∈Z) 为 [-
5π
12 ，
π
12 ] ，
而区间 [-
π
6 ，0) 是 [-
5π
12 ，
π
12 ] 的子集
所以y=f（x）它在区间 [-
π
6 ，0) 上是增函数