1、thanks for 意为“感谢……” for是介词,后面是进一步表明为何事而（对你）感谢.
一般后面直接名词或者动词ing形式.（Thanks for doing sth./Thanks for sth.）
所以你问题里面的you应当去掉：
Thanks for inviting me.=Thanks for your invitation.
2、“another time前加不加介词”类似的问题个人觉得没绝对答案,应具体句子具体分析.
首先从time的意思来看,time:名词,“ 时间；时刻；次 ”
例句：
I will have to argue this out with you another time. 我下次得再跟你把这件事辩个明白.
（another time“下次”,这里做状语成分,表示基于下次某个时间或某种情况下）
We may come at another time.我们可以下次再来/我们可以另找个时间来.
（another time前面加了at,表示“在下次的某个时间点/时刻”,而at another time在这里做时间状语）
Would you like to decide on another time? 您要不要另外决定个时间?
（decide on“就……作出决定”“决定……”,介词on实则是与前面decide的习惯连用表达,而并非取决于后面的another time）
类似的词组还有another day.