Question

P为△ABC所在平面外的一点，则点P在此三角形所在平面上的射影是△ABC垂心的充分必要条件是（　　） A．PA=PB=P

Answer 1

条件A为外心的充分必要条件，

条件C、D为内心或旁心的必要条件（当射影在△ABC的形内时为内心，在形外时为旁心）．

对于B：

∵PH⊥平面ABC于H，

∴PH⊥BC，

又PA⊥平面PBC，

∴PA⊥BC，

∴BC⊥平面PAH，

∴BC⊥AH，即AH是三角形ABC的高线，

同理，BH、CH也是三角形ABC的高线，

∴垂足H是△ABC的垂心．反之也成立．

故选B．