Question

求解4阶行列式怎么用代数余子式算

Answer 1

A41+A42+A43+A44=(1,1,1,1)*(A41,A42,A43,A44)'

=|A1|=

|1 0 1 2|

|-1 1 0 3|

|1 1 1 0|

|1 1 1 1|

=

|1 0 1 2|

|-1 1 0 3|

|1 1 1 0|

|0 0 0 1|

=

|1 0 1|

|-1 1 0|

|1 1 1|

=

|0 0 1|

|-1 0 0|

|0 1 0|

=1*(-1)*1=-1

解读：实际上A和A1的A41,A42,A43,A44是相同的,

这里既然要求A41+A42+A43+A44,那不妨用一下A的前三行,

填上(1,1,1,1)构成A1,计算一个新的四阶行列式A1的值,

而不用计算三个三阶行列式的值,从而简化了计算