Question

已知xy=1,x+y=3,求x5+y5

Answer 1

x²+y²=（x+y）²-2xy=9-2=7

（x²+y²）（x+y）=21=x³+x²y+xy²+y³=x³+y³+xy（x+y）=x³+y³+3 所以 x³+y³=18

（x³+y³）（x²+y²）=7X18=126=x^5+y^5+x³y²+x²y³=x^5+y^5+x²y²（x+y）=x^5+y^5+3

所以x^5+y^5=123