Question

直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧棱AA1的长为a,底面ABCD的边长AB=2a,BC=a的矩形,又E是C1D1的中

Answer 1

（1）取CD的中点F,连结BF,D1F,B1D1,因为D1F平行且相等CE,求CE与BD1所成的角,即是求BD1与D1F所成的角,由各个三角形中,通过勾股定理,得到 BD1=√6a,D1F=√5a,BF=√2a,在△BD1F中,由余弦定理,∠BD1F=arccos3√30/20.

（2）因为C1D1⊥CC1,C1D1⊥BC1,所以C1D1⊥平面BC1C,那么∠BC1C即是所求的二面角,在Rt△BC1C中,tan∠BC1C=1/2,所以∠BC1C=arctan1/2.