解题思路：求出A中不等式的解集确定出A，根据B求出B的补集，根据A与B补集的并集为R，求出a的范围即可．
由A中不等式变形得：-1＜x-a＜1，即a-1＜x＜a+1，
∴A=（a-1，a+1），
∵全集为R，B=（1，2），
∴∁RB=（-∞，1]∪[2，+∞），
∵A∪∁RB=R，
∴a-1≤1且a+1≥2，
解得：1≤a≤2，
则实数a的范围为[1，2]．
故答案为：[1，2]
点评：
本题考点： 交、并、补集的混合运算．
考点点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．