解题思路：由于函数f（x）=[ax+b
x
2
+1
为奇函数，故f（0）=0，再结合f（
1/2]）=[2/5]解出a，b，从而求出函数的解析式；由函数的奇偶性，把不等式f（t-1）+f（t）＜0转化为f（t-1）＜f（-t），利用函数的单调性进行求解．
（Ⅰ）有题意得：f（0）=0，得b=0，
又f（[1/2]）=
1
2a+b
1
4+1＝
2
5，解得a=1；
∴f（x）=[x
x2+1；
（Ⅱ）因为f（x）为单调函数，且f（
1/2]）=[2/5]＞f（0），
所以f（x）在（-1，1）上是增函数，
由f（t-1）＜-f（t），
即f（t-1）＜f（-t），
所以
−1＜t−1＜1
−1＜t＜1
t−1＜−t，
解得：0＜t＜
1
2．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．
考点点评： 本题主要考察函数的单调性和奇偶性，注意奇函数中f（0）=0，属于基础题．
1年前
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