Question

让人有点无语的数学竞赛习题已知空间四个点A,B,C,D,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°,求证：A,B,C

Answer 1

这是空间图形嘛!用平面定理怎么能说明咧?我好像记得这是向量题吧?!

应该是用向量做,具体是：向量AD=向量AB+向量BC+向量CD,则由四个90°可得向量AB*向量BC=0, 向量BC*向量CD=0, 向量CD*向量AD=向量CD*(向量AB+向量BC+向量CD)=0, 向量AB*(向量AB+向量BC+向量CD)=0, 将前两个代入后两个可得到：向量CD*(向量AB+向量CD)=0, 向量AB*(向量AB+向量CD) =0, 嗯,所以（向量AB+向量CD)?=0,即:向量AB+向量CD=0,所以向量AB=—向量CD,向量AB与向量CD平行,所以ABCD四点共面~

嗯 应该是这样吧!谢谢采纳~