Question

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点(1,3/2),且e=1/2,若直线L:y=kx+m(k

Answer 1

x^2/a^2+y^2/b^2=1

x^2/(4c^2)+y^2/(3c^2)=1

把（1,3/2)代入,得

c=1

椭圆方程是x^2/4+y^2/3=1

过点G(1/8,0),中点H.

联立L,与椭圆方程

3x^2+4y^2=12

y=kx+m

消去,y得

（4k^2+3)x^2+8kmx+4m^2-12=0

x1+x2=-8km/(4k^2+3)

H(-4km/(4k^2+3),3m/(4k^2+3))

HG的斜率是-1/k

所以,[-4km/(4k^2+3)-1/8]/[3m/(4k^2+3)]=-1/k

m=k(4k^2+3)/[8(3-4k^2)]

∆=64k^2m^2-4(4k^2+3)(4m^2-12)>0

即 4k^2-m^2+3>0 3-4k^2≠0

340k^4-513k^2+192>0

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