解题思路：A中，写出命题p的否定￢p，判定A错误；
B中，由两三角形面积相等，不能推出两三角形全等，判定B错误；
C中，函数f（x）在其定义域的两个区间上分别是减函数，判定C错误；
D中，由“p且q”是真命题，得出p、q都是真命题，从而得￢p是假命题，判定D正确．
对于A，命题“存在x∈R，x2+x+2013＞0”的否定是“任意x∈R，x2+x+2013≥0”，∴A错误；
对于B，两个三角形面积相等，不能得出这两个三角形全等，∴必要条件不成立，∴B错误；
对于C，函数f（x）=[1/x]在其定义域的两个区间（-∞，0）和（0，+∞）上分别是减函数，∴C错误；
对于D，给定命题p、q，若“p且q”是真命题，∴p、q都是真命题，∴￢p是假命题，∴D正确．
故选：D．
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．
考点点评： 本题通过命题真假的判定，考查了命题的否定、充分与必要条件，函数的单调以及复合命题的真假性问题，是综合性题目．