将奇数按下列方式分组:(1),(3,5),(7,9,11),(13,15,17,19),….

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  • 解题思路:从分组情况看第几组就有几个奇数如第3组就有三个奇数,第一题先看从第1组到第14组的奇数有多少个,再看下一个奇数是几,第二题利用等差数列来解题比较容易.第三题先求出大致是第几组再利用等差数列求是第几个数.

    (1)从第1组到第14组的奇数有1+2+3+…+14=[14×15/2]=105(个).

    因此,第15组最初一个数是第106个奇数:2×106-1=211.

    (2)在第15组中的数是以211为首项,公差为2,项数等于15的等差数列,其和是15×211+[15×14/2]×2=3375.

    (3)设999位于第n组,因31×32=992,32×33=1056,所以n=32,第32组最初一个数是:[2×(1+2+…+31)-1]+2=993.

    因此,999是第32组的第4号数.

    点评:

    本题考点: 数列分组.

    考点点评: 此题是数列的题目的典型应用,需要熟练掌握其中的方法与技巧,要用试一试的办法找其规律.