解题思路：（1）根据题意，可设二次函数的顶点式解析式，然后将已知点代入求其系数，从而解得该函数的解析式；
（2）设抛物线方程的一般形式，然后代入已知点，求三元一次方程组即可．
（1）∵抛物线的顶点在（1，-2），
∴可设抛物线方程为：y=a（x-1）2-2，
∵该抛物线过点（2，3），
∴3=a（2-1）2-2，即a=5，
∴该抛物线的解析式为：y=5（x-1）2-2；
（2）设抛物线方程为：y=ax2+bx+c（a≠0），
∵该抛物线经过点（2，0）、（0，-2）和（-2，3），
∴
0＝4a+2b+c
−2＝c
3＝4a−2b+c，
解得，
a＝
7
8
b＝−
3
4
c＝−2，
∴该抛物线的解析式为：y=[7/8]x2-[3/4]x-2．
点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式．
考点点评： 本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式．在求解析式时，要根据实际情况来设解析式，比如，已知顶点，可设顶点式解析式．