Question

设a是实数,求函数f(x)=4^x+4^-x-2a(2^x+2^-x)的最小值,并求出相应的X值

Answer 1

令2^x=t

f(t)=t^2+t^-2-2a(t+t^-1) （t>0)

再令t+t^-1=m>=2*(t*t^-1)^1/2=2

t=1,x=0时成立

f(m)=m^2-2am-2 (m>=2)

对称轴m=a,开口向上的抛物线

当在对称轴左边定义的时候,最小值得为顶点,a>=2

f(a)=a^2-2a^2-2=-a^2-2 (a>=2)

2^x+2^-x=a自己求x

当在对称轴右边时,抛物线递增,最小值为m=2 a