1、首先,分别看三个大小不同的圆锥的体积,其体积比为1:8:27,；
故三部分体积比为：1：（8-1）：（27-8）,即：1:7:19.
2、选C,用反证法证明AC∥PQ∥MN,同理BD∥QM∥PN,得到A、B、D正确.
显然直线AC与直线PQ共面（共面ABC）,假设AC与PQ不平行,则它们相交于一点S,
由于PQ∥MN,那么根据平行的传递性AC与MN也不平行,同理设它们交与点T,
若S=T,则PQ与MN有公共点S(T),矛盾.
若S≠T,则直线AC上有两点S、T属于平面PQMN,于是AC属于面PQMN,矛盾.
故AC∥PQ∥MN,同理BD∥QM∥PN.
3、a²+ab+ac+bc=(a+b)(a+c)=4-2√3;,
据均值不等式有：(a+b)+(a+c)≥2√（(a+b)(a+c)）=2√3-2；
当且仅当a+b=a+c=√3-1时等号成立.