Question

已知双曲线x^2/a^2-y^2/a^2=1(a>0,b>0)与斜率1的直线相交于AB两点.且AB的中点为M(4,1),

Answer 1

AB的方程为y-1=x-4,即y=x-3代入双曲线方程得：(b^2-a^2)x^2+6a^2x-9a^2-a^2b^2=0.

xA+xB=-6a^2/(b^2-a^2)=2*4=8,a^2=4b^2,a=2b,b/a=1/2.

双曲线的渐近线方程为y=-(1/2)x和y=(1/2)x.