解题思路：（1）根据x∈（-∞，0]时，g（x）=2x，g（x）是R上的奇函数，可求得函数g（x）在R上的解析式；（2）由g（x）≥f（x）-|x-1|，可得|x-1|≥x2-4x，根据绝对值不等式（|x|≥a型）可得：x2-5x+1≤0，x2-3x-1≤0，从而可求得不等式g（x）≥f（x）-|x-1|的解集；（3）h（x）=-λx2+（2λ+2）x+1，对λ分类讨论，结合函数的单调性可求得λ的取值范围．
（1）设x∈[0，+∞），则-x∈（-∞，0]
∵当x∈（-∞，0]时，g（x）+f（x）=x2∴当x∈（-∞，0]时，g（x）=2x
∴g（-x）=-2x∵g（x）是R上的奇函数∴g（x）=-g（-x）=2x，x∈[0，+∞）
∴函数g（x）在R上的解析式，g（x）=2x
（2）由g（x）≥f（x）-|x-1|，可得|x-1|≥x2-4x∴x2-5x+1≤0，x2-3x-1≤0
∴
5−
21
2≤x≤
5+
21
2，
3−
13
2≤x≤
3+
13
2
因此，原不等式的解集为[
3−
13
2，
5+
21
2]
（3）h（x）=-λx2+（2λ+2）x+1
①λ=0时，h（x）=2x+1在[-1，1]上是增函数∴λ=0
②当λ≠0，对称轴方程为x＝
λ+1
λ
当λ＜0时，
λ+1
λ≤−1，解得−
1
2≤λ＜0
当λ＞0时，
λ+1
λ≥1，解得λ＞0
综上所述，−
1
2≤λ．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质；一元二次不等式的解法．
考点点评： 本题考查函数奇偶性与单调性的性质，着重考查学生分类讨论思想与转化思想，灵活运用二次函数的性质的能力，属于难题．