解题思路：（1）通过二倍角公式以及两角和的正弦函数化简函数f（x）的表达式，化简为一个角的一个三角函数的形式，利用正弦函数的周期公式求出最小正周期，正弦函数的单调增区间求解函数的单调递增区间；
（2）通过角A是锐角三角形的一个内角的范围，求出表达式f（A）的相位的范围，利用正弦函数的值域求解函数的取值范围．
（1）f(x)＝
1
2sin2x+
1−cos2x
2=[1/2sin2x−
1
2cos2x+
1
2]=
2
2sin(2x−
π
4)+
1
2，
∴最小正周期T＝
2π
2＝π．
令2kπ−
π
2≤2x−
π
4≤2kπ+
π
2，k∈Z，
解得kπ−
π
8≤x≤kπ+
3π
8，
∴f（x）的单调递增区间为[kπ−
π
8，kπ+
3π
8]k∈Z．
（2）∵A是锐角三角形的一个内角，
∴0＜A＜
π
2，∴−
π
4＜2A−
π
4＜
3
4π，
∴f(A)＝
2
2sin(2A−
π
4)+
1
2的取值范围为(0，
2+1
2]
点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．
考点点评： 本题考查三角函数的化简求值，二倍角公式以及两角和的正弦函数的应用，正弦函数的单调区间的求法，考查计算能力．