解题思路：（1）把A、B、O的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可；
（2）根据对称轴求出O、B关于对称轴对称，根据勾股定理求出AB即可；
（3）①若OB∥AP，根据点A与点P关于直线x=1对称，由A（-2，-4），得出P的坐标；②若OA∥BP，设直线OA的表达式为y=kx，设直线BP的表达式为y=2x+m，由B（2，0）求出直线BP的表达式为y=2x-4，得到方程组，求出方程组的解即可；③若AB∥OP，设直线AB的表达式为y=kx+m，求出直线AB，得到方程组求出方程组的解即可；
（1）由OB=2，可知B（2，0），
将A（-2，-4），B（2，0），O（0，0）三点坐标代入抛物线y=ax2+bx+c，
得
-4=4a-2b+c
0=4a+2b+c
0=c
解得：a=-
1
2，b=1，c=0
∴抛物线的函数表达式为y=-
1
2x2+x．
答：抛物线的函数表达式为y=-
1
2x2+x．
（2）由y=-
1
2x2+x=-
1
2(x-1)2+
1
2，
可得，抛物线的对称轴为直线x=1，
且对称轴x=1是线段OB的垂直平分线，
连接AB交直线x=1于点M，M点即为所求．
∴MO=MB，则MO+MA=MA+MB=AB
作AC⊥x轴，垂足为C，则AC=4，BC=4，∴AB=4
2
∴MO+MA的最小值为4
2．
答：MO+MA的最小值为4
2．
（3）①若OB∥AP，此时点A与点P关于直线x=1对称，
由A（-2，-4），得P（4，-4），则得梯形OAPB．
②若OA∥BP，
设直线OA的表达式为y=kx，由A（-2，-4）得，y=2x．
设直线BP的表达式为y=2x+m，由B（2，0）得，0=4+m，即m=-4，
∴直线BP的表达式为y=2x-4
由
y=2x-4
y=-
1
2x
点评：
本题考点： 二次函数综合题；解二元一次方程；解二元一次方程组；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的性质；梯形．
考点点评： 本题主要考查对梯形，解二元二次方程组，解一元二次方程，二次函数的性质，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行计算是解此题的关键．