Question

（1）若a是1+2b与1-2b的等比中项,则2ab/(|a|+|b|)的最大值是——?

Answer 1

1.a是1+2b与1-2b的等比中项,则a2=1-4b2⇒a2+4b2=1≥4|ab|．

∴|ab|≤1/4．

∵a2+4b2=（|a|+2|b|）2-4|ab|=1．

∴2ab/|a|+2|b|=根号4/（1/|ab|）的平方-4

∵|ab|≤1/4

∴1/|ab|≥4

∵2ab/(|a|+|b|)=根号4/32=（根号2）/4

∴2ab/(|a|+|b|)的最大值是（根号2）/4