Question

若已知向量a=(根号3,根号5)|向量b|=2,当向量a//向量b时,向量b=?当向量a⊥向量b时,向量b=?

Answer 1

a=(√3,√5),|a|=2√2,

a∥b时设b=ma,则|b|=|m||a|,

∴|m|=|b|/|a|=1/√2,

∴m=土√2/2,

∴b=(√6/2,√10/2)或(-√2/2,-√10/2)

.

当向量a⊥b时设b=(x,y),则

0=a*b=√3x+√5y,y=-x√(3/5),①

b^2=x^2+y^2=4,②

把①代入②,（8/5）x^2=4,x^2=5/2,x=土√10/2,

代入①,y=干√6/2,

即b=(√10/2,-√6/2),或(-√10/2,√6/2).