Question

若数列an满足：an+1＝1−1an，a1=2，则a2009=（　　）

Answer 1

解题思路：由

a

n+1

＝1−

1

a

n

，a₁=2，令n=1，2，3，分别求出a₂，a₃，a₄，观察它们的结果可知{a_n}是周期为3的周期数列，由此可以得到a₂₀₀₉的值．

∵an+1＝1−

1

an，a₁=2，

∴令n=1，得a2＝1−

1

2＝

1

2，

令n=2，得a3＝1−

1

1

2＝−1，

令n=3，得a4＝1−

1

−1＝2，

∴{a_n}是周期为3的周期数列，

∵2009=666×3+1，

∴a2009＝a2＝

1

2．

故选D．

点评：

本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细观察，注意寻找规律．