解题思路：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．
A、C是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、L不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C、X是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D、Z不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
点评：
本题考点： 中心对称图形；轴对称图形．
考点点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．