解题思路：（1）当AB=1时，BC=[6−2/3]=[4/3]；长方形框架ABCD的面积是：1×[4/3]=[4/3]；
（2）当AB=x时，BC=[6−3x/3]=2-x，长方形框架ABCD的面积为S=x（2-x）=-x2+2x，当x=-[2
2×(−1)
=1时，S=-x2+2x=1：在图案3中，如果铝合金材料总长度为lm，设AB为xm，则BC=
l−4x/3]，S=x•[l−4x/3]=-[4/3]x2+[l/3]x：
当x=-
l
3
2(−
4
3
)
=[l/8]时，长方形框架ABCD的面积S最大；
（3）如果铝合金材料总长度为lm共有n条竖档时，则BC=[l−nx/3]，S=x•[l−nx/3]=-[n/3
x
2
+
l
3
x
，依照同样方法可求当x=
l
2n]时，长方形框架ABCD的面积最大．
（1）[4/3]，（2分）
（2）-x2+2x，1，[l/8]，（6分）
（3）设AB长为xm，那么AD为[l−nx/3]，（7分）
S=x•[l−nx/3]=-[n/3x2+
l
3x，（8分）
当x=
l
2n]时，S最大．（9分）
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 考查数学活动过程中，学生对活动对象、有关知识与方法的理解，培养探究意识．能通过观察、实验、归纳等获得猜想．
1年前
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