Question

如图,在平行四边形ABCD中,DE,BF分别是∠ADC,∠ABC的角平分线,分别交AB,CD于点E,F.1：求证EF,B

Answer 1

1、证明：

∵平行四边形ABCD

∴∠ABC＝∠ADC,AB∥CD

∵DE平分∠ADC

∴∠CDE＝∠ADC/2

∴∠AED＝∠CDE＝∠ADC/2

∵BF平分∠ABC

∴∠ABF＝∠ABC/2

∴∠AED＝∠ABF

∴DE∥BF

∴平行四边形BEDF

∴BD、EF互相平分

2、

∵AB∥CD

∴∠A+∠ADC＝180

∵∠A＝60

∴∠ADC＝180-∠A＝120

∵DE平分∠ADC

∴∠ADE＝∠ADC/2＝60

∴等边△ADE

∴DE＝AE＝AD

∵AD＝6

∴DE＝AE＝6

∵AE：EB＝2：1

∴EB＝3

∵平行四边形BEDF

∴四边形BEDF的周长＝2（DE+EB）＝2（6+3）＝18