Question

方程ln（√(x^2+1)-x）+ln(√(9x^2+1)-3x)=4x的解集为?

Answer 1

令f(x)=ln（√(x^2+1)-x）+ln(√(9x^2+1)-3x)-4x

有f(-x)=ln（√(x^2+1)+x）+ln(√(9x^2+1)+3x)+4x=-ln（√(x^2+1)-x）-ln(√(9x^2+1)-3x)+4x=-f(x)

故f(x)为奇函数

得f(0)=0,x=0为根

x>0时,f(x)=ln（√(x^2+1)-x）+ln(√(9x^2+1)-3x)-4x=-ln（√(x^2+1)+x）-ln(√(9x^2+1)+3x)-4x0时无根

由对称性x