解题思路：取出的N个不同的数，任意三个的和都能被15整除，分两种情况：（1）这N个数都能被15整除．（2）这N个数除以15的余数是5．
取出的N个不同的数，任意三个的和都能被15整除，分两种情况：
（1）这N个数都能被15整除，在1-2007中，能被15整除的数为15×1，15×2，…，15×133，共133个．
（2）这N个数除以15的余数都为5，在1-2007中，能被15除余5的数为15×0+5，15×1+5，…，15×133+5，共有134个．
故N最大为134．
点评：
本题考点： 数的整除特征．
考点点评： 这道题与整除有关系，那就要从如何才能满足被15整除的特征入手，这是解题的关键．