反证法：若A不可逆,则存在非零向量x,使得Ax＝0,在AB+B'A中左乘x‘,右乘x,得x'(AB+B'A)x=x'ABx+x'B'Ax=(Ax)'Bx+(Bx)'(Ax)=0,但这与AB+B'A正定矛盾.
设A为N阶对称阵,AB+B‘A为正定阵,B’为B的转置,证明A可逆.
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